设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两个实根为x1,x2,则满足x1>0,x2-x1>1.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:57:37

设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两个实根为x1,x2,则满足x1>0,x2-x1>1.
(1)求证：b^2>2(b+2c)
(2)设0

（1）构建函数g(x)=f(x)-x=x^2+(b-1)x+c,
x2-x1>1,根据韦达定理,（x1+x2）^2-4x1x2>1,所以(b-1)^2-4c>1,化简即得到答案（1）
（2）由于x^2+(b-1)x+c=0的对称轴为x=(1-b)/2
又x1^2+(b-1)x1+c=0,x1>0,x2与x1的距离大于1
故x1必在对称轴的左边,且与对称轴的距离大于1/2,即
(1-b)/2-x1>1/2
得到x1f(x1)=x1
(3)f(1)=1+b+c,f(0)=c,所以1+b=f(1)-f(0),即|1+b|=|f(1)-f(0)|≤|f(1)|+|f(0)|≤1+1=2

设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两个实根为x1,x2,则满足x1>0,x2-x1>1. 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2,且满足0 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的两跟为x1,x2,满足0〈x1 设x1.x2是方程2x²-x-3=0的两实根,则x1+x2+x1*x2 设f(x)=x^+bx+c (b c为常数),方程f(x)=x的两实数根为x1 x2 且满足 x1>0 x2-x1>1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),设方程有两个实根x1,x2 若X1 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0 设二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于? 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则f((x1+x2)/2) 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0＜x1＜x2＜a分之1 已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1＞1. 设二次函数f(x)=ax方+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0