设降落伞从跳伞塔下落后,所受空气阻力与速度成正比,并设降落伞离开跳伞塔时（t=0）的速度为0,求降落伞下落速度与时间的函

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:46:27

设降落伞从跳伞塔下落后,所受空气阻力与速度成正比,并设降落伞离开跳伞塔时（t=0）的速度为0,求降落伞下落速度与时间的函数关系
谢谢请用微分方程的知识解

设速度v,受空气阻力f,f=kv (k为系数),质量m
f=ma=m*(dv/dt)=mg-kv
dv/dt=g-(k/m)v
dv/(g-(k/m)v)=dt
dv/(v-(gm/k))=-(k/m)dt
两边积分,
ln(v-(gm/k))=-(k/m)t+C1 (C1为常量)
v=(gm/k)+e^(-(k/m)t+C1)
=(gm/k)+C*e^(-kt/m) (C为常量)
将t=0,v=0代入,得：
0=(gm/k)+C
C=-(gm/k)
所以：
v=(mg/k)(1-e^(-kt/m))

设降落伞从跳伞塔下落后,所受空气阻力与速度成正比,并设降落伞离开跳伞塔时（t=0）的速度为0,求降落伞下落速度与时间的函降落伞从跳伞塔下落,所受空气阻力与速度成正比,设降落伞离开跳伞塔时（t=0）速度为零一跳伞运动员从跳伞塔上跳下,当降落伞全部打开时跳伞运动员所受的空气阻力与下落速度的平方成正比,即f=kv2,其中k=20 跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例求降落伞下落速度与时间的函数的关系,空气阻力与速度成正比跳伞运动中,设运动员跳伞后,所受空气阻力与速度成正比,并设运动员起跳时降落伞的速度为零,问降落伞可能做匀速运动吗?（假设关于运动学跳伞运动员从2000m高处跳下开始下落过程未打开降落伞,假设初速度为零,所受的空气阻力与下落速度大小成正比,最高空跳伞是一项刺激性很强的运动．已知运动员和伞总质量为m，降落伞打开后受到的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，当下落速降落伞的下落速度与什么有关系? 牛顿第二定律问题跳伞运动员从2000米高处跳下,在开始的下落过程中未打开降落伞,假设初速度为零,所受空气阻力与下落速度大关于空气阻力的物理题物理加速时,空气阻力变大：设物理所受空气阻力与其速度成正比.物体下落时,速度也变大,为什么下落速度越运动员从420m高空下飞机,自由下落一段距离后打开降落伞,以2.5m/s2的速度匀速下降.到坑底刚好为0求下落总时间及自