f(x)在【0,+无穷)上连续,在(0,+无穷)上可微,且f(x)的导数单调递增,f(0)=0,证明:g(x)=f(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 05:10:49
f(x)在【0,+无穷)上连续,在(0,+无穷)上可微,且f(x)的导数单调递增,f(0)=0,证明:g(x)=f(x)/x在
f(x)在【0,+无穷)上连续,在(0,+无穷)上可微,且f(x)的导数单调递增,f(0)=0,证明:g(x)=f(x)/x在(0,+无穷)上单调递增
f(x)在【0,+无穷)上连续,在(0,+无穷)上可微,且f(x)的导数单调递增,f(0)=0,证明:g(x)=f(x)/x在(0,+无穷)上单调递增
∵f(x)的导数单调递增
∴f‘’(x)>0
g'(x)=[xf‘(x)-f(x)]/(x^2)
令F(x)=xf‘(x)-f(x)
则F'(x)=f‘(x)+xf‘'(x)-f'(x)=xf‘'(x)
在(0,+无穷)上F'(x)=xf‘'(x)>0
所以F(x)单调递增
所以F(x)>F(0)=0
在(0,+无穷)上,x^2>0
所以g'(x)=F(x)/(x^2)>0
所以g(x)=f(x)/x在(0,+无穷)上单调递增
∴f‘’(x)>0
g'(x)=[xf‘(x)-f(x)]/(x^2)
令F(x)=xf‘(x)-f(x)
则F'(x)=f‘(x)+xf‘'(x)-f'(x)=xf‘'(x)
在(0,+无穷)上F'(x)=xf‘'(x)>0
所以F(x)单调递增
所以F(x)>F(0)=0
在(0,+无穷)上,x^2>0
所以g'(x)=F(x)/(x^2)>0
所以g(x)=f(x)/x在(0,+无穷)上单调递增
f(x)在【0,+无穷)上连续,在(0,+无穷)上可微,且f(x)的导数单调递增,f(0)=0,证明:g(x)=f(x)
证明函数f(x)=x^2+2x+1 在(0,正无穷)上单调递增
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,正无穷)上递增函数
已知奇函数f(x)在(0,正无穷)上单调递增,且f(3)=0,则不等式x(乘以)f(x)
1.函数f(x)的定义域为[0,正无穷],f(x)在[0,正无穷]上单调递增,且f(2)=0
已知函数f(X)=a分之一减去x分之一(a大于0) (1)证明f(x)在(0,正无穷)上单调递增;
证明 :f(x)在(正无穷,负无穷)有定义,且f'(x)=f(x) ,f(0)=1 ,则f(x)=e^x
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数连续
1丶 已知函数f(x)=x+4/x (x>0)证明f(x)在[2,+无穷)内单调递增.
已知奇函数f(x)在(负无穷,0),(0,正无穷)上有意义,且在(0,正无穷)单调递增,f(1)=0,又函数g(θ)=s
已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,正无穷)上单调递增,且f(x)
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数