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如图,已知BD,BE分别是∠ABC与它的邻角∠ABP的平分线,AE⊥BE于E,AD⊥BD于D,且G,F分别是AD,AE的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 12:44:53
如图,已知BD,BE分别是∠ABC与它的邻角∠ABP的平分线,AE⊥BE于E,AD⊥BD于D,且G,F分别是AD,AE的中点.求证
(1)四边形ADBE 是矩形
(2)AB=2GF
图地址:http://hi.baidu.com/%D3%B1l%B1%E4k/album/%E5%9B%BE
如图,已知BD,BE分别是∠ABC与它的邻角∠ABP的平分线,AE⊥BE于E,AD⊥BD于D,且G,F分别是AD,AE的
分析:要证四边形AEBD是矩形,已经知道有两个角是直角,只需再证∠EBD=90°即可.
证明:因为BD、BE分别是∠ABC、∠ABP的角平分线,
所以∠ABD+∠ABE=(∠ABC+∠ABP)=90°,
所以∠EBD=90°.
又因为AE⊥BE,AD⊥BD,E、D为垂足.
所以∠AEB=∠ADB=90°,
所以四边形AEBD是矩形.
评析:利用了“有三个角是直角的四边形是矩形”这一判定方法.