设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 18:06:28

设已知A、B为抛物线y²=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：
（1）y轴上存在一点K，使得

（1）取AB⊥x轴，则A（
p
2，p），F（
p
2，0），
设K（0，a），则由（
p
2，p-a）•（
p
2，-a）=0，可得
p2
4−pa+a2=0，∴a=
p
2，即（1）正确；
（2，）由抛物线定义，知FA=CA，FB=DB，则∠ACF=∠AFC，∠BDF=∠BFD，则∠CFD=180°-∠AFC-∠BFD=180°-（360°-∠FAC-∠FBD）=90°，∴

CF•

DF=0，正确；
（3）由（2），知△CXF与△FXD相似，即CX•DX=XF²=p²，
知AH=
CX2
2p，OX=
p
2，得
AH
HO＝
OX
XD，∴A、O、D共线，即（3）正确；
（4）设直线AB的倾斜角为α，知∠CFD为直角，即FT=
CD
2，而PT=
AC+BD
2=
AF+BF
2=
AB
2，有
FT
PT＝
CD
AB=|cosα|，即AB⊥FT，∴

FT•

AB=0，正确．
故选：D．

设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得已知A、B为抛物线x^2=2py（p＞0）上两点,直线A、B过焦点F,A、B在准线上的射影分别为C 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB' 设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证抛物线y^2=2px的焦点弦AB中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N,求证：直线L过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,A,B到准线的射影分别为A`和B`,A`B`的中过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．