设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x,y∈R）,且f'（1）=2,则方程f'（x）=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:51:10

设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x,y∈R）,且f'（1）=2,则方程f'（x）=0的根为
刚开始这里f'（x+y)=f'（x) +4y是怎么求出的?
y与x无关,不是x的函数.两边对x求导,f'（x+y)=f'（x) +4y
x=1带入,f'（1+y)=f'（1) +4y = 2+4y
令1+y=t,则y=t-1；带入上式,f'（t)= 2+4（t-1）=4t-2
f'（t)=4t-2=0
t=1/2
f（x）导数为0,根是1/2
我想的；刚开始这里这题求导是这样求吗?
f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy
f'(x+y) (x+y)'=f'(x)+f'(y)*y'+4(xy)'
f'(x+y) (x'+y')=f'(x)+f'(y)*y'+4(x'*y+x*y')

对x求导,且x,y不关联,也就是对于x来讲,y是个常数,所以
f'（x+y）=f‘（x）+[f（y）]'+（4y*x）' (注意,这是针对x求导,y是常数,f（y）也是常数)
=f’（x）+0+4y

设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）= 设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x,y∈R）,且f'（1）=2,则方程f'（x）= 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x,y∈R）,f(1)=2,则f(-3)=? 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷）上递增函数设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1. 设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy （x,y属于R),f（1）=2,则f（-2）等于几函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) 定义在R上的函数f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x,y属于R ）,f(1)=2 ,则f(-2) y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2根号2）=1