若函数f(x)=13x3-x在(a，10-a2)上有最小值，则a的取值范围为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 10:06:22

若函数f(x)=

由已知，f′（x）=x²-1，有x²-1≥0得x≥1或x≤-1，
因此当x∈[1，+∞），（-∞，-1]时f（x）为增函数，在x∈[-1，1]时f（x）为减函数．
又因为函数f(x)=
1
3x3-x在(a，10-a2)上有最小值，所以开区间（a，10-a²）须包含x=1，
所以函数f（x）的最小值即为函数的极小值f（1）=-
2
3，
又由f（x）=-
2
3可得
1
3x³-x=-
2
3，于是得（x-1）²（x+2）=0
即有f（-2）=-
2
3，因此有以下不等式成立：

-2≤a＜1
10-a2＞1，可解得-2≤a＜1，
答案为：[-2，1）
再问：为什么极小值也是最小值呢

若函数f(x)=13x3-x在(a，10-a2)上有最小值，则a的取值范围为 ___ ．若函数 f(x)=13x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是 ___ ．函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．若函数f(x)=1/3x^3-x在(a,10-a^2)上有最小值则实数a的取值范围是若函数f(x)=x^3-3x在区间(a,6-a^2)上有最小值,则实数a的取值范围是若函数f（x）=2x^2-2x在（a,3+2a）上有最小值,则实数a的取值范围是函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）已知函数f(x)=x3-ax2+2x在(0,+∞)上为单调增函数,则实数a的取值范围是? 设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-∞,0)和(1,+∞)上都是增函数,求a的取值范围. 函数f（x）=3x-x³在区间（a²-12,a）上有最小值,则实数a的取值范围函数f(x)=3x-x³在区间（a²-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是?要完整过程? 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围