一道高中数学题数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+1.数列{bn}的前n项和Sn=12[1-(2/3)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 11:43:58

一道高中数学题
数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+1.数列{bn}的前n项和Sn=12[1-(2/3)^n]
(1)证明：数列{1/an}是等差数列
（2）求数列{an}.{bn}通项公式
（3）设cn=bn/an,q请构造一个数列{dm},对于任意的n∈N*,数列{dm}的前m项和Tm≥cn恒成立

（1）证明：因为a(n+1)=an/2an+1,则1/a（n+1）=(2an+1)/an=1/an+2,即1/a（n+1）-1/an=2为定数.所以数列{1/an}是以1/a1=1为首项,2公差的等差数列.
（2）由（1）得1/an=1+2(n-1)=2n-1,所以an=1/(2n-1).
由于数列{bn}的前n项和Sn=12[1-(2/3)^n],则当n>2时S(n-1)=12[1-(2/3)^(n-1)],
bn=Sn-S(n-1)=4*(2/3)^(n-1),又b1=S1=12[1-(2/3)^1]=4符合bn.所以数列{bn}的通项公式为bn=4*(2/3)^(n-1).
（3）由Cn=bn/an=4*（2n-1)（2/3）^(n-1) =4*(2/3) *(3/2) (2n-1) (2/3) ^(n-1)=6(2n-1) (2/3) ^n2时Tm-1=12(m-1) (2/3)^(m-1).则dm=(12-4m) (2/3)^(m-1) ,又因为d1=T1=12*1*(2/3) ^1=8符合dm.
所以存在数列{dm}对于任意的 n∈N*,数列{dm}的前m项和Tm≥cn恒成立,其通项公式为dm=(12-4m)(2/3)^(m-1).

一道高中数学题数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+1.数列{bn}的前n项和Sn=12[1-(2/3) 数列{An}满足A1=1,An+1=An/2An+1 数列Bn的前n项和为Sn=12-12(2/3)n 高二数学-已知数列『an』中a1=2,a(n+1)=an+2n...若an+3n-2=2/bn,求数列bn的前n项和Sn 数列an中a1=2 an+1=an+2n①求an的通项公式②若an+3n -2=2/bn,求数列bn的前n项和sn 数列an前n项和sn,数列bn中b1=a1,bn=an-a(n-1)(n>=2),若an+sn=n(1)设cn=an-1 a1=1.an+1=2an+2^n.bn=an/2^n-1.证明bn是等差数列、求数列的前n项和sn? 已知在数列an中,a1=1/2,an+1=3an/an+3,已知bn的前n项和为sn 已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1．已知数列an满足a1=1，a（n+3）=3an，数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an，bn的通项公式 ⑵ 数列{an},a1=1,an=2-2Sn,求an,若bn=n*an,求{bn}的前n项和Tn