搜搜考试网最近遇到两道求解函数极限的问题,不解,鄙人愚钝,拜谢!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 03:08:55
最近遇到两道求解函数极限的问题,不解,鄙人愚钝,拜谢!
这两道题其实是一道题,方法就是泰勒公式和洛必达法则：
（1）分子提出a^x然后套用泰勒公式分子化为1-a^(-1/6x^3),分母得x^3.上下洛必达后得到极限为lna/6
（2）跟（1）一样答案是1
再问： 请容忍我的愚钝，我不会套泰勒公式，求非常详细的步骤，谢谢！
再答： sinx = x-1/6x^3+o(x^3),这里面要掌握一个吸收原则，就是o(x^3)+o(x)=o(x),分子提出a^x后你可以发现1-a^(sinx-x)=>1-a^(-1/6x^3)，而分母(sinx)^3 = (x-1/6x^3+o(x^3))^3=x^3(这里x把-1/6x^3吸收了)，关键就是你要会选择展开式的展开的度就是看分子分母使他们能消去X即可。
再问：
您的意思是这样的吗？接下来如何进行洛比达呢？期待详细步骤！
再答： a^x可以消掉，X->0所以a^x=1。然后[1-a^(-1/6x^3)]/x^3上下求导一次就能消去所有的x。
（1）分子提出a^x然后套用泰勒公式分子化为1-a^(-1/6x^3),分母得x^3.上下洛必达后得到极限为lna/6
（2）跟（1）一样答案是1
再问： 请容忍我的愚钝，我不会套泰勒公式，求非常详细的步骤，谢谢！
再答： sinx = x-1/6x^3+o(x^3),这里面要掌握一个吸收原则，就是o(x^3)+o(x)=o(x),分子提出a^x后你可以发现1-a^(sinx-x)=>1-a^(-1/6x^3)，而分母(sinx)^3 = (x-1/6x^3+o(x^3))^3=x^3(这里x把-1/6x^3吸收了)，关键就是你要会选择展开式的展开的度就是看分子分母使他们能消去X即可。
再问：
您的意思是这样的吗？接下来如何进行洛比达呢？期待详细步骤！再答： a^x可以消掉，X->0所以a^x=1。然后[1-a^(-1/6x^3)]/x^3上下求导一次就能消去所有的x。