已知：如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数.变态题一道.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:12:28

已知：如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数.变态题一道.
已知：如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数
y=x分之k(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为
（2,m）,点B的坐标为（n,-2）,tan∠BOC=5分之2.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当ax+b大于等于x分之k 时,直接写出x的取值范围.
（3）在y=x分之k上是否存在点E,使得三角形BCE与三角形BCO的面积相等?若存在求出点E的坐标,若不存在请说明理由.

我可指望您了!

1)
tan∠BOC=2/(-n)=2/5,所以n=-5,故点B坐标为(-5,-2),而B点在反比例函数上
故：-2=k/(-5),即k=10,故反比例函数：y=10/x,又A点在反比例函数上,故m=10/2=5
故点A的坐标为(2,5),将A和B点的坐标代入一次函数得：-5a+b=-2；2a+b=5
解得：a=1,b=3,故一次函数为：y=x+3
2)
x+3≥10/x
(x-2)(x+5)≥0
x≥2或x≤-5
3)
C点坐标(-3,0),所以△BCO的面积：s1=(1/2)*3*2=3
设E点坐标(m,0),△BCE的面积(1/2)*|m+3|*2=|m+3|,由|m+3|=3得：m=-6或m=0(不合题意,舍去)
故E点坐标(-6,0)
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再问：不好意思，你错了，“在y=x分之k上是否存在点E”请看题。
再答： O到AB距离=|0-0+3|/√2=3√2/2 E（x,10/x) （x