如图平面直角坐标系中直线AB与x轴y轴分别交于A(3,0)B(0,根号3)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:02:06

如图平面直角坐标系中直线AB与x轴y轴分别交于A(3,0)B(0,根号3)
如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.
（1）在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似．若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．

由于△OBA是直角三角形；所以与△OBA相似的三角形POB也是直角三角形；
P点在第一象限内,所以叫角POB不会是直角；
（1）当角OPB为直角时；有两种情况：一种是角PBO=角ABO=60°,此时,P点在AB上,OP⊥AB,得P(3/4,3√3/4); (通过接两直线交点得到）
另一种是：角PBO=角BAO=30°；则角POA=30°,直线PO：y=(√3/3)x;直线PB：y=-√3x+√3
解得P点坐标为(3/4,√3/4);
（2）同理当角OBP=90°时；P点在直线y=√3上,也有两种情况：一种是角POB=60°,P(3,√3);
另一种是角POB=30°,则P(1,√3)
所以所有符合条件的P点共有以上4个