已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 15:01:15

已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈（0,+∞）,则动点P的轨迹一定通过△ABC的外心,
注：OB,OC,AB,AC都是向量

不是我写我只是搬运工……
通过观察,发现点O可以化没掉.具体如下：两边都×2：
2OP=OB+OC+2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
移项：(OP-OB)+(OP-OC)=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.
即：BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.（1）
然后建立坐标：以BC为X轴,过A作Y轴.B（b,0)A(0,a)c(c,o),（令b
再问：重点是得到等式的具体过程写在你的空间中这一句看得我无比伤神
再答：哈哈…… 我犯下的过错我来解决 BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC） AB/|AB|是方向沿AB的单位向量，记为c向量（对角C),同理记AC/|AC|为单位向量b。右边乘BC向量后可以写成λ[(c·BC)/cosB+(b·BC)/cosC]，你画个图看看，AB与BC的夹角是π-B，所以c·BC=|c|·|BC|·cos(π-B)=-|c|·|BC|cosB ，AC与BC的夹角是C所以b·BC=|b|·|BC|cosC λ[(c·BC)/cosB+(b·BC)/cosC 就是λ[-|c|·|BC|+|b|·|BC|] =λ|BC|(|b|-|c|)。由于b、c皆为单位向量，故二者模长都为1，因此右式为零，所以左式也为零，故有（BP+CP）BC=0，即P点轨迹必过ΔABC的外心。
再问：（BP+CP）BC=0以上都看懂了。最后必过外心还是没懂。您就讲明白吧，谢谢啊等会儿给你补分成不~
再答：（BP+CP）BC=0这个出来就按照以BC为X轴，过A作Y轴。B（b,0)A(0,a)c(c,o)，（令

已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知点O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点 O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线三点,求p的已知O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/sinc+AC/sinb),则P 已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(向量AB/sinc+向量AC/sinb 已知O是平面上一定点,A,B,C,是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/ABsinB+向量已知O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点p满足向量OP=OA+λ(AB+AC) 向量与三角形的五心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|+AC/| O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=OA+t（AB+AC）,t∈[0,+∞).则P的已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心, O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC ),