（2014•江都区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=-4x+4交坐标轴于点A、B，如图所示．将△AOB绕原点O逆时针旋

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 10:10:42

（2014•江都区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=-4x+4交坐标轴于点A、B，如图所示．将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是第二象限内抛物线上的动点，求△PCD面积的最大值．

（1）∵直线y=-4x+4交坐标轴于点A、B，
∴B点的坐标为（0，4），
设y=0，则x=1，
∴A点的坐标为（1，0），
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=4，OD=OA=1，
∴C、D的坐标分别为（-4，0），（0，1）；
（2）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，把A，B，C点的坐标代入得：

0＝a+b+c
4＝c
0＝16a−4b+c，
解得：

a＝−1
b＝−3
c＝4，
∴抛物线的解析式为y=-x²-3x+4；
②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得

−4k+b＝0
b＝1，
解得：

k＝