已知椭圆Γ：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点A（0,2）离心率为√2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:20:56

已知椭圆Γ：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点A（0,2）离心率为√2/2,过点A的直线l与椭圆交于另一点M,（1）求椭圆的方程（2）是否存在直线l,使得以AM为直径的圆C经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切.若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由

（1）由题知：a=2
又因为e=c/a=√2/2,
所以c=√2
所以b²=a²-c²=4-2=2
所以椭圆的方程为x²/4+y²/2=1
（2）由题可得：直线l存在斜率且斜率不为0
因为直线l过点A（0,2）,
所以设l的方程为：y=kx+2,点M的坐标为（x1,y1）
联立x²/4+y²/2=1,y=kx+2
得：（2k²+1）x²+8kx+4=0
所以x1+x2=8k/（2k²+1）,
所以y1+y2=k（x1+x2）+4=8k²/（2k²+1）+4=（16k²+4）/（2k²+1）
因为A（0,2）,
所以M[8k/（2k²+1）,（12k²+2）/（2k²+1）]
所以R=|AM|/2=√{[8k/（2k²+1）]²-[8k²/（2k²+1）]²}=8√（k²-k^4）/（2k²+1）
接下来就是圆的方程和利用过椭圆Γ的右焦点F且与直线x-2y-2=0相切来算.
再问：哪里冒出来C的啊？
再答： 2c是焦距长由椭圆定义有：c²=a²-b²，e=c/a

已知椭圆Γ：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）过点A（0,2）离心率为√2 已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/ 已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）,的离心率为二分之根号三已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)经过点A(2,1),离心率为√2/2.（1）求椭圆方程；椭圆x²/a²+y²/b²=1 a>b>0的离心率是根号2/2且线过点(根号2, 已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的右焦点为F2（3,0）,离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小