已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 20:52:16
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三
设过椭圆的焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,且AB=8
(1)求椭圆C的方程
(2)对于椭圆C上任一点M,若OM=aOA+bOB.求ab的最大值.
设过椭圆的焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,且AB=8
(1)求椭圆C的方程
(2)对于椭圆C上任一点M,若OM=aOA+bOB.求ab的最大值.
(1)因为a>b>0,所以焦点在x轴上
e=c/a=√(1-b^2/a^2)=√3/2 得出:a=2b
所以c=√3/2*a=√3b
根据题意,直线L:y=x±c
因为椭圆为中心对称图形,所以直线L过左焦点还是右焦点,对结果无影响
所以不妨设直线L:y=x+c=x+√3b
x^2/4b^2+(x+√3b)^2/b^2=1
x^2+4(x^2+2√3bx+3b^2)=4b^2
5x^2+8√3bx+8b^2=0
设A(x1,x1+√3b),B(x2,x2+√3b)
|AB|^2=(x1-x2)^2+(x1+√3b-x2-√3b)^2
=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]
=2*[(-8√3b/5)^2-4*(8b^2/5)]
=64b^2/25
=64
所以b=5 a=2b=10
所以椭圆方程:x^2/100+y^2/25=1
(2)x^2+8√3x+40=0
(x+4√3)^2=8
x+4√3=±2√2
x1=-4√3+2√2 x2=-4√3-2√2
|OA|=√[x1^2+(x1+5√3)^2]=√(8+48-16√6+8+3+4√6)=√(67-12√6)
|OB|=√[x2^2+(x2+5√3)^2]=√(8+48+16√6+3+8-4√6)=√(67+12√6)
根据椭圆的参数方程,设M(10cost,5sint) 0
e=c/a=√(1-b^2/a^2)=√3/2 得出:a=2b
所以c=√3/2*a=√3b
根据题意,直线L:y=x±c
因为椭圆为中心对称图形,所以直线L过左焦点还是右焦点,对结果无影响
所以不妨设直线L:y=x+c=x+√3b
x^2/4b^2+(x+√3b)^2/b^2=1
x^2+4(x^2+2√3bx+3b^2)=4b^2
5x^2+8√3bx+8b^2=0
设A(x1,x1+√3b),B(x2,x2+√3b)
|AB|^2=(x1-x2)^2+(x1+√3b-x2-√3b)^2
=2(x1-x2)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1x2]
=2*[(-8√3b/5)^2-4*(8b^2/5)]
=64b^2/25
=64
所以b=5 a=2b=10
所以椭圆方程:x^2/100+y^2/25=1
(2)x^2+8√3x+40=0
(x+4√3)^2=8
x+4√3=±2√2
x1=-4√3+2√2 x2=-4√3-2√2
|OA|=√[x1^2+(x1+5√3)^2]=√(8+48-16√6+8+3+4√6)=√(67-12√6)
|OB|=√[x2^2+(x2+5√3)^2]=√(8+48+16√6+3+8-4√6)=√(67+12√6)
根据椭圆的参数方程,设M(10cost,5sint) 0
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三
已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为k
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线
如图,已知椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o)的长轴AB长为4,离心率e=二分之根号三,O为坐
已知椭圆c:x平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线为x=1.求若椭圆离心率为三分之根号三,求椭圆方程
已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为√2/
已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a大于b大于0)的离心率为三分之根号三,过右焦点F的直线L与C相
已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k(k>0
圆锥曲线试题已知椭圆的离心率为二分之根号三,直线y=(1/2)x+1与椭圆交与两点A,B,M在椭圆上,向量OM=(1/2
已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1,b>0) 过点0,1 且离心率为二分之根号3,求椭圆方
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1,的离心率为根号六/3,短轴的一个端点到右
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率e=2分之根号2左右焦点分别为F1