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设x1,x2为方程4x2-4mx+m+2的两个根,求x12+x22的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:13:07
设x1,x2为方程4x2-4mx+m+2的两个根,求x12+x22的最小值
设x1,x2为方程4x2-4mx+m+2的两个根,求x12+x22的最小值
有根,判别式大于等于0
16m²-16(m+2)>=0
m²-m-2=(m+1)(m-2)>=0
m=2
x1+x2=m
x1x2=(m+2)/4
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=m²-2(m+2)/4
=(2m²-m-2)/2
=[2(m-1/4)²-17/8]/2
m=2
所以m=-1,最小值=1/2