已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 19:51:51
已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零.
![已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零.](/uploads/image/z/5464355-59-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B31%2Fa%2B1%2Fb%2B1%2Fc%3D1%2Fa%2Bb%2Bc.%E6%B1%82%E8%AF%81a%2Bb%2Cb%2Bc%2Cc%2Ba%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%98%AF%E9%9B%B6.)
方程:1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 两边同时乘以abc (abc不等于0)
得到:bc+ac+ab=abc/(a+b+c) 两边同时a+b+c
得到:a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以:a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
得到:bc+ac+ab=abc/(a+b+c) 两边同时a+b+c
得到:a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以:a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零.
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于32
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b
已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0,求证(1).a^3+b^3+c^3=3abc
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数
已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列
已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a
已知:a.b.c都是非零实数,且满足a/|a|+b/|b|+c/|c|=1求abc/|abc|的值
已知:a.b.c都是非零实数,且满足a/|a|+|b|/b+c/|c|=1求abc/|abc|的值
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数