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已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于32

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 08:40:05
已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于
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已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于32
证明:∵a+b+c=0,
∴a、b、c必有一个正数,
不妨设c>0,a+b=-c,ab=
1
c.
这样a、b可看作方程x2+cx+
1
c=0的两实根.
△=c2-4×
1
c≥0,即c3≥4>
27
8,∴c>
3
27
8
=
3
2.
所以a、b、c中至少有一个大于
3
2•