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定义一种运算方式*,对于正整数n满足一下性质: 1) 1*2=1, 2) (n+1)*n=n*(n-1)+2(n≥2).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 08:05:45
定义一种运算方式*,对于正整数n满足一下性质: 1) 1*2=1, 2) (n+1)*n=n*(n-1)+2(n≥2).
定义一种运算方式*,对于正整数n满足一下性质:
1) 1*2=1; 2) (n+1)*n=n*(n-1)+2(n≥2).
求Sn=1*2+2*3+……+n*(n+1)的值.
要过程,谢谢.
定义一种运算方式*,对于正整数n满足一下性质: 1) 1*2=1, 2) (n+1)*n=n*(n-1)+2(n≥2).
1*2=1,2*3=1*2+2=3,3*4=2*3+2=5,……
用归纳法易证得 n*(n-1)= 2n-1
∴ Sn=1+3+5+7+……+(2n-1)
=(1+2n-1)×n/2
=n²