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若方程log3x+x=3的解所在的区间是(k,k+1),则整数k=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:58:42
若方程log3x+x=3的解所在的区间是(k,k+1),则整数k=______.
若方程log3x+x=3的解所在的区间是(k,k+1),则整数k=______.
∵方程log3x+x=3的解所在的区间是(k,k+1),
∴函数log3x=-x+3的零点在(k,k+1)区间上,
即函数f(x)=log3x与函数g(x)=-x+3的交点在(k,k+1),
根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在(1,3),
当k=1时,m(x)=log3x+x-3在(1,2)上不满足m(1)m(2)<0,
∴k=2,
故答案为:2