如图,已知直线l:x=my+4(m∈R)与x轴交于点P,交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B两点,坐标原点O是PQ的中
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 22:31:28
如图,已知直线l:x=my+4(m∈R)与x轴交于点P,交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B两点,坐标原点O是PQ的中点,记直线AQ,BQ的斜率分别为k1,k2.
(Ⅰ)若P为抛物线的焦点,求a的值,并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系.
(Ⅱ)试证明:k1+k2为定值.
(Ⅰ)若P为抛物线的焦点,求a的值,并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系.
(Ⅱ)试证明:k1+k2为定值.
(Ⅰ)由直线l:x=my+4得点P(4,0),故
a
2=4⇒a=8…(2分)
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),它们的中点M(
x1+x2
2,
y1+y2
2),
设点M到抛物线的准线的距离为d,则d=
x1+x2
2+4,…(4分)
∵r=
1
2|AB|=
x1+4+x2+4
2=
x1+x2
2+4=d,
∴抛物线的准线与以AB为直径的圆相切.…(6分)
(Ⅱ)由直线l:x=my+4得点P(4,0),∴Q(-4,0),
将直线l:x=my+4与抛物线的方程y2=2ax联立得y2-2amy-8a=0,
∵△>0恒成立,
y1+y2=2am
y1y2=−8a
(*)…(9分)
∴k1+k2=
y1
x1+4+
y2
x2+4
=
y1(x2+4)+y2(x1+4)
(x1+4)(x2+4)=
y1(my2+8)+y2(my1+8)
a
2=4⇒a=8…(2分)
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),它们的中点M(
x1+x2
2,
y1+y2
2),
设点M到抛物线的准线的距离为d,则d=
x1+x2
2+4,…(4分)
∵r=
1
2|AB|=
x1+4+x2+4
2=
x1+x2
2+4=d,
∴抛物线的准线与以AB为直径的圆相切.…(6分)
(Ⅱ)由直线l:x=my+4得点P(4,0),∴Q(-4,0),
将直线l:x=my+4与抛物线的方程y2=2ax联立得y2-2amy-8a=0,
∵△>0恒成立,
y1+y2=2am
y1y2=−8a
(*)…(9分)
∴k1+k2=
y1
x1+4+
y2
x2+4
=
y1(x2+4)+y2(x1+4)
(x1+4)(x2+4)=
y1(my2+8)+y2(my1+8)
如图,已知直线l:x=my+4(m∈R)与x轴交于点P,交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B两点,坐标原点O是PQ的中
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点.
如图,已知直线EF‖x轴,点E的坐标是(0,-4),又知抛物线y=ax^2-2ax-3a与x轴交于A、B两点,与y轴交于
如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0)
已知点A(-1,0),F(1,0)和抛物线C:y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点
)已知抛物线y^2=4x,过点P(-2,0)的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线y=ax^2—(16/3)x过点A(2,-8),且与x轴交于O,B两点,
已知直线L过点P(2.1),且与X轴Y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若L与直线y=x(x>0)交与点Q,则当
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.