如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 21:47:47

如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0)
①若动点M满足向量AB*向量BM+根号2|AM|=0,求M的轨迹C的方程　
②若过点B的直线l2(斜率≠0)与①中的轨迹C交于不同的两点,F,Q(F在B,Q 之间),试求△OBF与△OBQ的面积比　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　具体过程谢谢

（1）抛物线导数为y'=x/2
在点P(2,1)处的切线斜率为y'(2)=1
∴切线方程为y=1*(x-2)+1=x-1
与x轴的交点为A(1,0),已知B(2,0)
设点M坐标为M(x,y),则
向量AB=(1,0), 向量BM=(x-2,y)
|AM|=√[(x-1)^2+y^2]
由向量AB*向量BM+√2|AM|=0
可得 x-2+0+√2*√[(x-1)^2+y^2]=0
整理得 x^2/2+y^2=1
此即为点M的轨迹C的方程,为一个椭圆
（2）因△OBF与△OBQ有相同底边OB,又F,Q在x轴同侧,
∴两个三角形面积比即为交点F,Q的纵坐标之比
设过点B(2,0)的直线方程为 x=ky+2
代入椭圆得 (ky+2)^2+2y^2=2
整理得 (k^2+2)y^2+4ky+2=0
令a=(k^2+2), b=4k, c=2
当△=b^2-4ac=16k^2-4*2(k^2+2)=8(k^2-2)≥0时有解,此时k≥√2或k≤-√2
可解出 y1=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) ,y2=-[b±√(b^2-4ac)]/(2a)
不妨设F纵坐标为y1,Q纵坐标为y2,则
S△OBF：S△OBQ=y1/y2
=-[-b±√(b^2-4ac)]/[b±√(b^2-4ac)]
=-[-4k±√(8(k^2-2))]/[4k±√(8(k^2-2))]
=-[-√2k±√(k^2-2)]/[√2k±√(k^2-2)]
其具体数值由直线斜率k决定,正负号严格对应

再问：我设过点B(2,0)的直线方程为y=kx+2,算出的结果和答案不太一样,我反复算了几遍都是那个数,请问我这么算对吗?
再答：要注意我的方程跟你的方程有些不一样你的方程跟正常的设法一样，在y=kx+2里面，k是斜率我的方程是为了后面代入方便，将y设为自变量的，x设为因变量的所以在x=ky+2里面，k不是斜率，而是斜率的倒数而且你的方程不对，y=kx+2并不过点（2,0），而是过点（0,2）
再问： y=kx-2k一激动打错了
再答：是一样的，只不过这样你所得的方程是关于x为变量的最后还是要通过y=k(x-2)换到纵坐标的值因为最后面积里面包含的是纵坐标的值而且，答案不一样很可能是正常的，因为两种设法，k值的含义不同

如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0) （2011•新余二模）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角在平面直角坐标系中,坐标原点为O,直线l1：y=x+4与x轴交于点A,直线l2：y=-x+2与y轴交于点B．直线y=-1 已知直线L经过点P(1,2),与X轴、Y轴的正半轴分别交于点A、B,设O为坐标原点,求/OA 已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求如图在直角坐标系中,o为原点,直线y=-1/2x+2与x轴交于点B,与直线y=x-1交于点A.①求A、B两点的坐标如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B,C两点,交y轴于点D,且点B的坐标为（1,0）,且坐标原点为O,此函数已知直线L1:y=2x-1,直线L2与直线L1交于点(-2,a),且与y轴交点的坐标为7 已知O为坐标原点,过点P（2,1）的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点