搜搜考试网已知椭圆C1中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2／2,且过点（√2,0）,等轴双曲线C2的渐进线与直线l平行,直线l过
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 23:01:10
已知椭圆C1中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2／2,且过点（√2,0）,等轴双曲线C2的渐进线与直线l平行,直线l过双曲线的右焦点F,且与椭圆C1相交于A、B两点
求椭圆C1的标准方程
求三角形AOB面积的最大值及此时双曲线C2的方程
求椭圆C1的标准方程
求三角形AOB面积的最大值及此时双曲线C2的方程
(1) 椭圆C1：a=√2 c =1 b=√(a^2-c^2) = 1 即C1的方程为： x^2/2+y^2 = 1
(2) 双曲线C2：a=b c=√(a^2+b^2) = √2*a 即C2的方程为：x^2-y^2 = a^2
其右焦点F2'（√2a,0）
设直线L：y=x-√2a 代入C1方程得：
x^2+2(x-√2a)^2=2
3x^2 -4a√2 x +4a^2-2=0
△ = -16a^2+48 ≥ 0 即 a^2 ≤ 3
x1+x2 = 4√2/3 * a x1x2= 2/3(2a^2-1)
|AB|=√2 * |x2-x1| = √[2(x2+x1)^2-8x2x1] = 4/3√(3-2a^2)
△AOB的高h=√2/2 * √2 a =a
S(AOB) = 1/2 |AB|*h = 2/3 √[(3-2a^2)*a^2]
∴当a^2 = 3/4 时 S（AOB）max = √2/2
此时：a = √3/2
∴C2的方程：x^2 - y^2 = 3/4
(2) 双曲线C2：a=b c=√(a^2+b^2) = √2*a 即C2的方程为：x^2-y^2 = a^2
其右焦点F2'（√2a,0）
设直线L：y=x-√2a 代入C1方程得：
x^2+2(x-√2a)^2=2
3x^2 -4a√2 x +4a^2-2=0
△ = -16a^2+48 ≥ 0 即 a^2 ≤ 3
x1+x2 = 4√2/3 * a x1x2= 2/3(2a^2-1)
|AB|=√2 * |x2-x1| = √[2(x2+x1)^2-8x2x1] = 4/3√(3-2a^2)
△AOB的高h=√2/2 * √2 a =a
S(AOB) = 1/2 |AB|*h = 2/3 √[(3-2a^2)*a^2]
∴当a^2 = 3/4 时 S（AOB）max = √2/2
此时：a = √3/2
∴C2的方程：x^2 - y^2 = 3/4
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点（-1,3/2）,过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2
已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点.
已知椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心及C2的顶点均为原点,C1过A（—2,0）,B（√2 ,√2/2）
已知椭圆C1的中心在原点，离心率为45，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C2：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0
在平面直角坐标系XOY中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率为根号2/2.过点F1的直线L交C与A,B两