(2014•东城区一模)如图所示为一种获得高能粒子的装置.环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场.M、N为两块中
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 15:55:44
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(1)求粒子绕行n圈回到M板时的速度大小vn;
(2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,求粒子绕行第n圈时磁感应强度Bn的大小;
(3)求粒子绕行n圈所需总时间t总.
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(1)粒子绕行一圈电场做功一次,由动能定理:nqU=
1
2m
v2n
即第n次回到M板时的速度为:vn=
2nqU
m
(2)绕行第n圈的过程中,由牛顿第二定律:qBnvn=m
v2n
R
得Bn=
1
R
2nmU
q
(3)粒子在每一圈的运动过程中,包括在MN板间加速过程和在磁场中圆周运动过程.
在MN板间经历n次加速过程中,因为电场力大小相同,故有:nd=
1
2•
qU
md•
t2加
即加速n次的总时间 t加=d
2nm
qU
而粒子在做半径为R的匀速圆周运动,每一圈所用时间为
2πR−d
v,由于每一圈速度不同,所以每一圈所需时间也不同.
第1圈:qU=
1
2m
v21v1=
2qU
mt1=
2πR−d
v1=(2πR−d)
m
2qU
第2圈:2qU=
1
2m
v22v2=
2•2qU
mt2=
2πR−d
v2=(2πR−d)
m
2×2qU
…
第n圈:nqU=
1
2m
v2nvn=
n•2qU
mtn=
2πR−d
vn=(2πR−d)
m
n×2qU
故绕行n圈过程中在磁场里运动的时间t=(2πR−d)
m
2qU(1+
1
2+
1
3+…+
1
n)
综上:粒子绕行n圈所需总时间
t总=d
2nm
qU+(2πR−d)
m
2qU(1+
1
2+
1
3+…+
1
n).
1
2m
v2n
即第n次回到M板时的速度为:vn=
2nqU
m
(2)绕行第n圈的过程中,由牛顿第二定律:qBnvn=m
v2n
R
得Bn=
1
R
2nmU
q
(3)粒子在每一圈的运动过程中,包括在MN板间加速过程和在磁场中圆周运动过程.
在MN板间经历n次加速过程中,因为电场力大小相同,故有:nd=
1
2•
qU
md•
t2加
即加速n次的总时间 t加=d
2nm
qU
而粒子在做半径为R的匀速圆周运动,每一圈所用时间为
2πR−d
v,由于每一圈速度不同,所以每一圈所需时间也不同.
第1圈:qU=
1
2m
v21v1=
2qU
mt1=
2πR−d
v1=(2πR−d)
m
2qU
第2圈:2qU=
1
2m
v22v2=
2•2qU
mt2=
2πR−d
v2=(2πR−d)
m
2×2qU
…
第n圈:nqU=
1
2m
v2nvn=
n•2qU
mtn=
2πR−d
vn=(2πR−d)
m
n×2qU
故绕行n圈过程中在磁场里运动的时间t=(2πR−d)
m
2qU(1+
1
2+
1
3+…+
1
n)
综上:粒子绕行n圈所需总时间
t总=d
2nm
qU+(2πR−d)
m
2qU(1+
1
2+
1
3+…+
1
n).
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