在三角形ABC 求证:sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC(sinA+sinB)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 17:36:25
在三角形ABC 求证:sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC(sinA+sinB)
自己设计一道类似于上提的不等式证明,并写出证明过程
自己设计一道类似于上提的不等式证明,并写出证明过程
证明:设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k,则sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck,sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC(sinA+sinB)=a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=[a(a+c)(a+b)+b(b+c)(a+b)+c(b+c)(a+c)]/[(a+b)(b+c)(a+c)]=[aaa+bbb+ccc+3abc+aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]/[2abc+aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)],因为a<b+c,b<a+c,c<a+b,所以[aaa+bbb+ccc+3abc+aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]/[2abc+aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]<{3abc+2[aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]}/[2abc+aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]<{4abc+2[aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]}/[2abc+aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]
=2{2abc+[aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]}/[2abc+aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]=2,即a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<2.
(aa表示a的平方,aaa表示a的三次方.猜想a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2)
=2{2abc+[aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]}/[2abc+aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)]=2,即a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<2.
(aa表示a的平方,aaa表示a的三次方.猜想a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥3/2)
在三角形ABC 求证:sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC(sinA+sinB)
在三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于2
在三角形ABC中,已知(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC
在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2
在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a
在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数
在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m
在三角形ABC中,求证(1)sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sin
在三角形ABC中,sinA方+sinB方=sinC方,求证:三角形ABC是直角三角形
在△ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是( )
在三角形ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么sinC=?
在三角形ABC中,求证sinA+sinB÷sinC=a+b÷c