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已知向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),求证(x1x2+y1y2)^2≤(x1^2+y1^2)(x2^2+y

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:35:33
已知向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),求证(x1x2+y1y2)^2≤(x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2)
已知向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),求证(x1x2+y1y2)^2≤(x1^2+y1^2)(x2^2+y
设向量a与b的夹角为θ
ab=|a||b|cosθ 所以(ab)²=|a|²|b|²cos²θ
由于0≤cos²θ≤1 所以(ab)²≤|a|²|b|²
而ab=x1x2+y1y2 |a|²=x1²+y1² |b|²=x2²+y2²
代入上式即得(x1x2+y1y2)² ≤ (x1²+y1²)(x2²+y2²)