A,B为正定矩阵,证：AB的特征值全部大于零.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:44:59

首先说一下,PT这里表示P矩阵的转置,P-1表示P矩阵的逆矩阵
这里利用 “ 实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为：存在可逆矩阵P,使得
A=PTP ” 来证明
已知A,B均正定,则存在可逆矩阵P,Q使得
A = PTP
B = QTQ
Q(AB)Q-1 = Q(PTP)(QTQ)Q-1=QPTPQT = (PQT)T(PQT)
P,Q均可逆,所以PQT也为可逆矩阵,
再次利用开始的充要条件,Q(AB)Q-1为正定矩阵,所有特征值大于零
又因为Q为可逆矩阵所以 AB 与矩阵 Q(AB)Q-1 相似,所以AB特征值全大于零
OK,证明完毕,

A,B为正定矩阵,证：AB的特征值全部大于零. 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零已知n阶正定矩阵A、B,求矩阵AB的特征值一个矩阵的特征值都大于零,为什么不能判定这是个正定矩阵? A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0 A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 为什么对称矩阵为正定矩阵的充要条件是所有的特征值都大于0啊? A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. A,B均为正定矩阵,且AB=BA,A,B的特征值分别为λ1,λ2...λn；μ1,μ2,...μn.证明AB特征值为λ 高等代数题求解设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数.