高等代数题求解设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:43:59

首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负.
如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负,再令t->0+,由特征值的连续性即得结论.

高等代数题求解设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数. 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零 A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为高等代数的证明正定矩阵高等代数证明：A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角高等代数,线性代数矩阵A（n×n）的秩为1.那么他的特征值等于什么? 主要是想求证明：特征值的和=矩阵的迹高等代数（线性代数）设A为n阶实对称矩阵,证明：存在唯一n阶实对称矩阵B使得A＝B的三次方设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值

高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数.