函数与方程已知函数f（x）=ax^2+4x+b（a＜0）a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.①若｜α-β｜=1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 13:46:44

函数与方程
已知函数f（x）=ax^2+4x+b（a＜0）a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.
①若｜α-β｜=1,求a与b的关系式.
②若a、b均为负整数且｜α-β｜=1,求f（x）的解析式.

f(x)=x的两根为α,β
则
ax^2+3x+b=0两根为α,β
根据韦达定理有
α+β=-3/a
α*β=b/a
|α-β|²=（α+β）²-4α*β=9/a²-4b/a=1
9-4ab=a²
2）
由f(x)=x可得到方程：ax^2+3x+b=0有两实根的前提是9-4ab>0
由于a,b均为负整数,那么就只有2种可能：a=-1或者-2,b=-1或者-2.
根据第一问有 a、b均为负整数
9-4ab=a²
由此可得：
a=-1,b=-2
f(x)=-x^2+4x-2

函数与方程已知函数f（x）=ax^2+4x+b（a＜0）a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.①若｜α-β｜=1 已知函数f（x）=ax²+4x+b（a＜0,且a,b属于R）方程f（x）=x的两实根为α ,β,且α＜1＜β＜已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2 已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y 关于数列和函数已知函数f(x)=x*2+x-1,a、b是方程f(x)=0的两根（a>b）,f'(x)=2x+1.设a1= 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为X1和X2 1)如果X 已知函数f(x)=x^2/(ax+b)(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0两根为3和4,求函数f(x)的解析式已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集已知函数f(x)＝xˆ2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两根,(α＞β).f′（x）是f（x）的倒数.设a 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (