谁能帮忙算不定积分,∫（cosx）＾2　dx,要求用换元法

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:45:55

这类题一般是利用三角函数公式降次
cos²x=(1+cos2x)/2
∴∫ cos²xdx
=∫ [(1+cos2x)/2]dx
=(1/2)(∫dx+∫ cos2xdx)
=(1/2)[x+(1/2)sin2x]+C
=x/2+sin2x/4+C
=(x+sinxcosx)/2+C
C为任意常数
再问：谢谢高手哈，但是这个题要求严格换元法哈。不过……能不能再帮忙算一下∫xsin2xdx和∫(lnx)^2dx和∫dx/(4x-x^2)½前两个用分部积分法，后一个不限。跪谢高手
再答： cqwanbi666已经给出了换元法的过程，接下来化简就可以了 ∫xsin2xdx =(-1/2)∫xd(cos2x) =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx) =(-1/2)[xcos2x-(1/2)sin2x]+C =(sinxcosx-xcos2x)/2+C ∫ (lnx) dx =x(lnx)²-∫ xd[(lnx)²] =x(lnx)²-∫ 2lnx dx =x(lnx)²-2xlnx+2∫ xd(lnx) =x(lnx)²-2xlnx+2∫ dx =x(lnx)²-2xlnx+2x+C ∫dx/√(4x-x²) =∫dx/√(4-4+4x-x²) =∫dx/√[4-(x-2)²] =(1/2)∫dx/√{1-[(x-2)/2]²} =∫d[(x-2)/2]/√{1-[(x-2)/2]²} =∫du/√(1-u²) =arcsinu+C =arcsin[(x-2)/2]+C

谁能帮忙算不定积分,∫（cosx）＾2　dx,要求用换元法算不定积分∫1/(4(sinx)^2+(cosx)^2) dx 求不定积分∫(2-sinx）/（2+cosx )dx 计算不定积分∫（cosX+e^2+3x）dx 求不定积分∫（1/cosx）dx 不定积分∫√（1+cosx）dx, 积分题：求∫ln(cosx)dx/(cosx)^2不定积分不定积分∫(cosx-xsinx)dx 用换元法求不定积分∫sin2x×3^cosx^2×二次根号（1+3^cosx^2×）dx.. 求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx ∫sinx e^cosx dx不定积分 ∫（1/x^2）（sin(1/x））dx 不定积分求不定积分∫cos2x/[(sinx)^2(cosx)^2] dx

谁能帮忙算不定积分,∫（cosx）＾2 dx,要求用换元法

谁能帮忙算不定积分,∫（cosx）＾2　dx,要求用换元法