B为m阶对称正定阵,P是秩为r的m*r型矩阵,P^TBP=A,证明:证明:A是对称正定阵.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 10:04:50

1.A'记作A的转置
A'=(P'BP)'=P'B'P
B为m阶对称正定阵,即B'=B
所以 A'=P'BP=A ,即A是对称的.
2.r维非零向量 x,x'Ax=x'(P'BP)x=(Px)'B(Px)
因为R(P)=r,所以P的列向量线性无关,x是非零向量,
即有Px也是非零向量,
又B为正定阵,所以(Px)'B(Px)>0
即 x'Ax>0
A为正定矩阵.
综上所述,A是对称正定阵.

B为m阶对称正定阵,P是秩为r的m*r型矩阵,P^TBP=A,证明:证明:A是对称正定阵. 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明：B^tAB为正定阵的充要条件为R（B）=n 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 设A为m×n实矩阵（m≠n）.E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵. A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! 设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵.