（2012•东莞一模）已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0），直线x=x1、x=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:47:27

（2012•东莞一模）已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+2

cos

（1）∵sinωxcosωx=
1
2sin2ωx，cos²ωx=
1
2（1+cos2ωx）
∴f(x)＝sin2ωx+
3cos2ωx＝2sin(2ωx+
π
3)…（2分），
又∵直线x=x₁、x=x₂是y=f（x）图象的两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为
π
2，
∴函数的最小正周期T＝2×
π
2＝π…（3分），
由此可得T＝
2π
2ω＝
π
ω，解之得ω=1…（4分），
（2）由（1）得函数的解析式为f(x)＝2sin(2x+
π
3)，
由f(α)＝
2
3得sin(2α+
π
3)＝
1
3…（8分），
∵
5π
6−4α＝
3π
2−2(2α+
π
3)，
∴sin(
5π
6−4α)＝sin[
3π
2−2(2α+
π
3)]＝−cos2(2α+
π
3)，…（10分）
∵cos2(2α+
π
3)=1-2sin2(2α+
π
3)=1-
2
9=
7
9
∴sin(
5π
6−4α)=−
7
9…（12分）

（2012•东莞一模）已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0），直线x=x1、x= （2012•威海二模）已知函数f(x)＝sinωx•cosωx+3cos2ωx−32（ω＞0），直线x=x1，x=x2是已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2 己知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1，x=x 已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0）的周期为π．已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3（ω＞0）,直线x=x1、x=x2是y=f（x）的任意两条对已知m=（sinωx+cosωx，3cosωx），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x 已知函数y=2sinωxcosωx+2√3cos2ωx-√3（ω＞）,直线x=x1、x=x2是y=f（x）的任意两条对称（2013•淄博二模）已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω＞0)，其最小正周期为π2．