已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足AP"+CP"=BP"+DP"那四边形ABCD一定是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 06:12:13
已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足AP"+CP"=BP"+DP"那四边形ABCD一定是
手机发的, " 表示平方,选项有 梯形 菱形 矩形 正方形. 请解释
手机发的, " 表示平方,选项有 梯形 菱形 矩形 正方形. 请解释
思路:先取特殊点推出四边形为矩形,再验证对于矩形,该平面内任一点P满足 AP^2+CP^2=BP^2+DP^2
不妨取P为AB的中点,则由AP^2+CP^2=BP^2+DP^2可得PC=PD,设CD的中点为Q,则PQ与CD垂直,同理PQ与AB也垂直,故对边AB、CD互相平行;
同理对边AD与BC也互相平行,故四边形为平行四边形;又对边中点的连线与对边垂直,故此平行四边形必为矩形;
以下再验证对于矩形,该平面内任一点P满足 AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,具体验证略.
回答完毕.
回答者:文良玉、邓金辉
不妨取P为AB的中点,则由AP^2+CP^2=BP^2+DP^2可得PC=PD,设CD的中点为Q,则PQ与CD垂直,同理PQ与AB也垂直,故对边AB、CD互相平行;
同理对边AD与BC也互相平行,故四边形为平行四边形;又对边中点的连线与对边垂直,故此平行四边形必为矩形;
以下再验证对于矩形,该平面内任一点P满足 AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,具体验证略.
回答完毕.
回答者:文良玉、邓金辉
已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足AP"+CP"=BP"+DP"那四边形ABCD一定是
一道有点难的数学题P为平行四边形ABCD内任一点,求证以AP,BP,CP,DP为边可以构成一个四边形且所构成的四边形的对
在四边形ABCD中,P是任意一点,AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,求四边形一定是
若P是四边形ABCD内一点,连结AP,BP,CP,DP,再连结对角线AC,若△APB的面积20,△APD的面积15,求△
已知正方形ABCD内接于○O,点P是劣弧AD上的一点,连接AP、BP、CP、求(AP+CP)/BP(要过程)
高一几何证明如图,四边形ABCD是矩形,P不在平面ABCD内,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F,求证:四边形B
已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA+OC=向量OB+OD,求证四边形ABCD是平行四边形
如图,已知点P是平行四边形ABCD外一点,AP垂直PC,BP垂直DP,求证四边形ABCD是矩形
ABCD四边形为正方形,P是正方形中内的一点.AP=1.BP=2.CP=3.AP,PC不在同一直线上.求角APB=?
点P在正方形ABCD内,AP=1,BP=2,CP=3,求正方形ABCD的面积
若P是平行四边形ABCD内的一点,连结AP,BP,CP,DP,再连结对角线AC,若三角形APB的面积为20,三角形APD
P是平行四边形ABCD内一点,连接AP BP CP DP ,在连接对角线AC,若S三角形APB=20,S三角形APD=1