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如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 18:13:45
如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为 ___ .
如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为 ___ .
根据题意知,平面ACD1是边长为
2的正三角形,且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点,
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,
则由图得,△ACD1内切圆的半径是

2
2×tan30°=

6
6,
则所求的截面圆的面积是π×

6


6
6=
π
6.
故答案为:
π
6.