搜搜考试网（2013•石景山区一模）已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/05 05:27:26
（2013•石景山区一模）已知函数f(x)=sin(2x+
)+cos2x
| π |
| 6 |
（Ⅰ）f(x)=sin(2x+
π
6)+cos2x=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6+cos2x
=
3
2sin2x+
3
2cos2x=
3（
1
2sin2x+
3
2cos2x）=
3sin（2x+
π
3）．
令 2kπ-
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2，k∈z，求得 kπ-
5π
12≤x≤kπ+
π
12，
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
5π
12，kπ+
π
12]，k∈z．
（Ⅱ）由已知f(A)=
3
2，可得 sin（2A+
π
3）=
π
6)+cos2x=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6+cos2x
=
3
2sin2x+
3
2cos2x=
3（
1
2sin2x+
3
2cos2x）=
3sin（2x+
π
3）．
令 2kπ-
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2，k∈z，求得 kπ-
5π
12≤x≤kπ+
π
12，
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
5π
12，kπ+
π
12]，k∈z．
（Ⅱ）由已知f(A)=
3
2，可得 sin（2A+
π
3）=
（2013•石景山区一模）已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x．
（2006•石景山区一模）已知函数f(x)＝cos(π−x)sin(π2+x)+3sinxcosx．
（2013•南开区一模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−cos(2x+π3)+2cos2x．
（2013•青岛二模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)−2cos2x．
（2008•石景山区一模）已知函数f(x)＝sin(x+π6)+sin(x−π6)+2cos2x2+a（a∈R，a为常数
已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x
（2014•南开区二模）已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x．
（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=3sin(π−2x)-2cos2x+1，x∈R．
（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=sin（π-2x）+23cos2x，x∈R．
（2014•重庆三模）已知函数f（x）=sin（7π6-2x）+2cos2x-1（x∈R）．
已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x．
（2010•泰安一模）已知函数f(x)＝4cos4x−2cos2x−1sin(π4+x)sin(π4−x)