（2007•长宁区一模）在直角坐标系xoy中，双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的焦距为10，一条渐近线的倾

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 03:00:45

（2007•长宁区一模）在直角坐标系xoy中，双曲线

（1）由题意可得：c＝5，
b
a＝
3
4，
∵a²+b²=c²，
∴a=4，b=3，
所以双曲线方程为
x2
16−
y2
9＝1．
渐近线方程为y＝±
3
4x；
（2）由（1）可得：P（4，0），过P点平行于一条渐近线的直线方程为y＝−
3
4(x−4)，
由

y＝−
3
4(x−4)
y＝
3
4x，解得y=
3
2．
∴S△OPM＝
1
2×4×
3
2＝3．
∴△OPM的面积S为3；
（3）设P（x₀，y₀），过P点做两渐近线的平行线交两条渐近线于M，N．
则S△OPM＝
1
2SMONP，过点P作平行四边形MONP两条边上的高d₁，d₂，
设两条渐近线的夹角为α，则ON＝PM＝
d1
sinα，
∴SMONP＝
d1
sinα•d2＝
1
sinα•
|3x0+4y0|
5•
|3x0−4y0|
5＝
1
sinα•

（2007•长宁区一模）在直角坐标系xoy中，双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的焦距为10，一条渐近线的倾在直角坐标系xOy中，过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线（切点为T （2014•呼和浩特一模）若双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则若双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（若双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则此双曲线的渐近线方程为（双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）（2012•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，-1）椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点（2013•徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝32，已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（　　）已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为32