请证明:从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 05:51:37
请证明:从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
![请证明:从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除](/uploads/image/z/5130184-40-4.jpg?t=%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%BB%8E1%E2%80%94%E2%80%942006%E8%BF%992006%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%B8%AD%E5%8F%96%E5%87%BA863%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%2C%E5%BF%85%E7%84%B6%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%89%BE%E5%87%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%92%8C%E8%83%BD%E8%A2%AB7%E6%95%B4%E9%99%A4)
可以把数字分为7类:
除以7后余:0、1、2、3、4、5、6(0就相当于整除)
1-2006共有287个余1、2、3、4的,286个余0、5、6的
其中,只要余数之和为7的之和也必然能被7整除
1-6、2-5、3-4,可以凑成数对
所以,如果要满足两个数之和不能被整除,则必须只取数对中一份,另一份不能存在,所以,最多有:
287(余1)+287(余2)+287(余4或3)=861,之后,在加上一个被7整除的数(只能存在一个被7整除的数,不能出现两个以上)
所以一共862个
但是取出863个,则必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
(数学上的语言你自己琢磨下,我这里不好弄数学公式)
除以7后余:0、1、2、3、4、5、6(0就相当于整除)
1-2006共有287个余1、2、3、4的,286个余0、5、6的
其中,只要余数之和为7的之和也必然能被7整除
1-6、2-5、3-4,可以凑成数对
所以,如果要满足两个数之和不能被整除,则必须只取数对中一份,另一份不能存在,所以,最多有:
287(余1)+287(余2)+287(余4或3)=861,之后,在加上一个被7整除的数(只能存在一个被7整除的数,不能出现两个以上)
所以一共862个
但是取出863个,则必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
(数学上的语言你自己琢磨下,我这里不好弄数学公式)
请证明:从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
从1至30这30个自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除.请问:最多能取出多少个数?
从1.2.3.4...50这50个数中.取出若干数使其中任意两个数的和都不能被7整除.最多可以取多少个
从1,2,3,----47,49这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个
从自然数1—100中,最多能取出 ( ) 个数,可以使所取出的数中任意三个和都能被18整除
从1~50这50个数中,取出若干个数,使其任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?
从1到50的自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被七整除,则最多可取多少个数
从1 2 3 4 …50这50个数中 取出若干个数 使其中任意两个数的和都不能被7整除 最多能取出多少个数
从1、2、3、…、50这五十个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出______个数.
从1.2.3.4.50这50个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取多少个?
从1,2,3,4,...50这50个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取多少个数
从1.2.3.4.,100这100个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?