搜搜考试网如图20已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.现给出四个条件...
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 15:55:38
如图20已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.现给出四个条件...
（1）真命题：①AC⊥BD,②AC平分对角线BD,③AD//BC
证明：
∵AD//BC
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵AC平分BD
∴OD=OB
∴△AOD≌△COB（AAS）
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）假命题：②AC平分对角线BD,③AD//BC,④∠OAD=∠ODA
证明：
∵AD//BC
∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC
∵AC平分BD
∴OB=OD
∴△OAD≌△OCB（AAS）
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（对边平行且相等）
∵∠OAD=∠ODA
∴OA=OD（=OB=OC）
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
证明：
∵AD//BC
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵AC平分BD
∴OD=OB
∴△AOD≌△COB（AAS）
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
（2）假命题：②AC平分对角线BD,③AD//BC,④∠OAD=∠ODA
证明：
∵AD//BC
∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC
∵AC平分BD
∴OB=OD
∴△OAD≌△OCB（AAS）
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（对边平行且相等）
∵∠OAD=∠ODA
∴OA=OD（=OB=OC）
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
如图20已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.现给出四个条件...
（2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE
如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE.
已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O
18、已知：如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O
（2014•吴江市模拟）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O