计算∫(上限+∞下限0)xe^(-x)/(1+e^(-x))^2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 08:01:12

计算∫(上限+∞下限0)xe^(-x)/(1+e^(-x))^2
计算∫(上限+∞下限0)xe^(-x)/(1+e^(-x))^2dx

∫xe^(-x)dx/(1+e^(-x))^2
=∫xe^xdx/(1+e^x)^2
=∫xde^x/(1+e^x)^2
=∫xd(-1/(1+e^x))
=-x/(1+e^x)+∫dx/(1+e^x)
=-x/(1+e^x)+∫e^(-x)dx/(1+e^(-x))
=-x/(1+e^x)-∫d(1+e^(-x))/(1+e^(-x))
=-x/(1+e^x)-ln|1+e^(-x)|+C
lim(x→+∞) -x/(1+e^x)-ln|1+e^(-x)|=0
lim(x→0) -x/(1+e^x)-ln|1+e^(-x)|=-ln2
∫[0,+∞] xe^(-x)/(1+e^(-x))^2=0-(- ln2)=ln2
再问： lim(x→+∞) -x/(1+e^x)-ln|1+e^(-x)|=0这一步如何得出?
再答： lim(x→+∞) -x/(1+e^x) 罗比塔法则 =lim(x→+∞) (-x)'/(1+e^x)' =lim(x→+∞) -1/(e^x) lim(x→+∞) ln|(1+e^-x)|=ln1=0

计算∫(上限+∞下限0)xe^(-x)/(1+e^(-x))^2 计算下列定积分:∫上限1下限0(xe^x)dx; ∫上限1e下限0xlnxdx；求过程! lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2 lim→0[∫(上限x^2,下限0)cos 1》求广义积分∫上限+∞下限0 xe^(-x^2） dx 2》求积分 ∫上限1下限0 lnx dx 高数广义积分问题!求广义积分：∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0,上限为+∞.（e的指数均为-x) 求定积分∫『上限是1下限是0』xe^(2x)dx 变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0）xf(x)dx 计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy 计算定积分 ∫1 0 （e^x-e^-x）^2dx 上限1 下限0 计算定积分 ∫ x ln(1+e^x) dx （上限2下限-2）计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0 广义积分 ∫ e^x/1+e^2x dx＝?（下限-∞,上限∞）