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已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过右焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点,若AF=3FB,则k=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 11:16:52
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过右焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点,若AF=3FB,则k=
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过右焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点,若AF=3FB,则k=

易得e=√3/2
如图,C为椭圆焦点(2√3,0)---(画成3了,sorry--不过能用).设直线的倾斜角为α
由椭圆第二定义DC=√3/2DF,EC=√3/2EG
∵DC/CE=1/3
∴DF/EG=1/3
∴EH=2DF
∵DE=√3/2(DF+EG)=2√3DF
∴cosα=EH/ED=√3/3
∴斜率=tanα=√2