sinx*cosπx的是周期函数吗?周期函数相乘的周期怎么计算?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:02:10

sinxcosπx不是周期函数.假定函数f(x)的周期为T1、g(x)的周期为T2,如果存在正整数a和b,满足aT1=bT2,则f(x)g(x)仍为周期函数,否则f(x)g(x)不是周期函数.
再问：请问这是什么定理？
再答：根据周期函数的定义不难理解。如果h(x)=h(x+T)，则h(x)是周期函数，且T为周期；所以h(x+T)=h(x+T+T)=h(x+2T)=h(x+2T+T)=h(x+3T)......，所以如果T是h(x)的周期，T的任意整数倍也是h(x)的周期（注意：是整数倍！！），多数情况下将最小的正周期称为h(x)的周期。假定f(x)的周期为T1、g(x)的周期为T2，那么aT1也是f(x)的周期，bT2也是g(x)的周期，这里a、b均是正整数，所以f(x)g(x)=f(x+aT1)g(x+bT2)，所以如果存在正整数a和b，满足aT1=bT2=T，则f(x)g(x)=f(x+aT1)g(x+bT2)=f(x+T)g(x+T)，所以f(x)g(x)是周期函数；在实际问题中，先分别求f(x)和g(x)的最小正周期t1和t2，然后在求不定式at1=bt2的最小正整数解a和b，则t=at1=bt2即为f(x)g(x)的最小的正周期。以本题为例，sinx的周期为2π，cosπx的周期为2，2aπ=2b显然没有整数解，所以sinxcosπx不是周期函数，即找不到t，使sinxcosπx=sin(x+t)cosπ(x+t)恒成立。

sinx*cosπx的是周期函数吗?周期函数相乘的周期怎么计算? 怎么证明cosπx+sinx是周期函数 sinπx+cosπx是不是周期函数,怎么它的求周期周期函数的周期是对称轴吗周期函数的小问题y=sinx是周期函数,周期为2π,这我知道.那么如果说所给的函数是y=sinx,x∈(0,π) ,也就若f（x)是周期为T的周期函数请问这个函数是周期函数么?它的周期怎么计算?谢谢周期函数,求的是周期的值函数f(x)是周期为T的周期函数试判断f(2x+1)是周期函数吗?若是求出其周期不是则说明理由函数fx=sinx（x＞0）是不是周期函数?如果是它的周期是?如果不是说明理由. 函数fx=sinx（x≠3kπ）是不是周期函数?如果是它的周期是?如果不是说明理由. 三角函数的周期怎么求y=xcosx是周期函数吗怎么证明