已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 00:47:44
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的
射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B1B的距离为 .
(Ⅰ)求二面角A1—AB—C的大小;
(Ⅱ)求侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值;
(Ⅲ)求直线B1B与平面ACC1A1的距离.
M到侧面AA1B1B的距离为(四分之根号3)a。
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的
射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B1B的距离为 .
(Ⅰ)求二面角A1—AB—C的大小;
(Ⅱ)求侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值;
(Ⅲ)求直线B1B与平面ACC1A1的距离.
M到侧面AA1B1B的距离为(四分之根号3)a。
过M向AB作垂线,交AB于N.
由于M是A1的射影,A1M垂直于面ABC,所以A1M垂直于MN.
在直角三角形A1MN中,A1N边上的高(设为h)即为M到侧面AA1B1B的距离,即(四分之根号3)a;角A1NM即为二面角A1—AB—C的大小.
由于AB=AC=a,∠BAC=90°,可算出BC=(根号2)a,AM=(二分之根号2)a,MN=1/2a.
sin角A1NM=h/MN=(四分之根号3)a/(a/2)=根号3/2
(1)双面角A1—AB—C的大小为60度
因为A1M垂直于面ABC,所以面A1AM垂直于面ABC,
所以侧棱AA1与底面ABC所成角即为角A1AM.
tg角A1AM=A1M/AM
为求出A1M和AM,先将sin角A1NM换算一下.cos角A1NM=1/2
因为MN=1/2a, 计算出A1N=a,A1M=(二分之根号3)a
tg角A1AM=A1M/AM=(二分之根号3)a/(二分之根号2)a=根号3/根号2
(2)侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值为根号下(3/2).
直线B1B与平面ACC1A1的距离即为点B到平面ACC1A1的距离.
因为面ACC1A1垂直于面A1ABB1,从B向AA1作垂线BF,垂线长度BF即为点B到平面ACC1A1的距离.
由A1N=a,AN=1/2a可得:tg角A1AN=A1N/AN=2,sin角A1AN=2/根号5
BF=AB*sin角A1AN=2a/根号5
(3)直线B1B与平面ACC1A1的距离为2a/根号5
由于M是A1的射影,A1M垂直于面ABC,所以A1M垂直于MN.
在直角三角形A1MN中,A1N边上的高(设为h)即为M到侧面AA1B1B的距离,即(四分之根号3)a;角A1NM即为二面角A1—AB—C的大小.
由于AB=AC=a,∠BAC=90°,可算出BC=(根号2)a,AM=(二分之根号2)a,MN=1/2a.
sin角A1NM=h/MN=(四分之根号3)a/(a/2)=根号3/2
(1)双面角A1—AB—C的大小为60度
因为A1M垂直于面ABC,所以面A1AM垂直于面ABC,
所以侧棱AA1与底面ABC所成角即为角A1AM.
tg角A1AM=A1M/AM
为求出A1M和AM,先将sin角A1NM换算一下.cos角A1NM=1/2
因为MN=1/2a, 计算出A1N=a,A1M=(二分之根号3)a
tg角A1AM=A1M/AM=(二分之根号3)a/(二分之根号2)a=根号3/根号2
(2)侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值为根号下(3/2).
直线B1B与平面ACC1A1的距离即为点B到平面ACC1A1的距离.
因为面ACC1A1垂直于面A1ABB1,从B向AA1作垂线BF,垂线长度BF即为点B到平面ACC1A1的距离.
由A1N=a,AN=1/2a可得:tg角A1AN=A1N/AN=2,sin角A1AN=2/根号5
BF=AB*sin角A1AN=2a/根号5
(3)直线B1B与平面ACC1A1的距离为2a/根号5
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M
三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M
三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,定点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M.
如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1
如图已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知B
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为AC中点D,又已知BA1⊥A
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O
三棱锥ABC-A1B1C1中,AB垂直AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰好为B点,且AB=AC=A1B=2.
三棱柱ABC-A1B1C1中,顶点A1在底面ABC的射影O为AC的中点,.
关于棱柱的性质.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=√2a,BC=CA=A1=a,A1在底面ABC上的射影O在AC上,