搜搜考试网已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若（向量GA+GB+GC=0）,求证G为ABC重心?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:40:32
已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若（向量GA+GB+GC=0）,求证G为ABC重心?
取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形\x0d∴向量GB=向量CE\x0d∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE\x0d由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG\x0d∴向量AG和向量GE共线===>A、G、E三点共线\x0d而D在GE上, ∴A、G、D三点共线\x0d而点D又是BC中点, ∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线\x0d同理可证BG是AC边上的中线,CG是AB边上的中线\x0d∴点G是三角形ABC的重心
已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若（向量GA+GB+GC=0）,求证G为ABC重心?
已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0,
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
已知ABC是不共线的三点,G是△ABC内一点,若向量GA＋向量GB＋向量GC＝0
关于向量证明重心定理 已知G为△ABC中一点,且→GA+→GB+→GC＝→0求证：G为△ABC重心
证明G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心
已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心
向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心.
在三角形ABC中,若G为重心,则向量AB+向量BC+向量CA=?GA+GB+GC=?
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
为什么当图中所示G为三角形ABC重心时,向量GA+向量GB+向量GC=0