已知ABC是不共线的三点,G是△ABC内一点,若向量GA＋向量GB＋向量GC＝0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:01:58

已知ABC是不共线的三点,G是△ABC内一点,若向量GA＋向量GB＋向量GC＝0
求证G是△ABC的重心

向量GA＋向量GB＋向量GC＝0,向量GA＋向量GB=-向量GC,
以向量GA,GB为边作平等四边形AGBE,
则向量GA＋向量GB=向量GE,
所以向量GE=-向量GC,G是公共点,所以E,G,C共线,
又因为GE是平等四边形AGBE的对角线,EG和AB的交点是AB的中点,
即CG是AB边上的中线,
同理AG是BC边上的中线,BG是AC边上的中线,
所以G是△ABC的重心

已知ABC是不共线的三点,G是△ABC内一点,若向量GA＋向量GB＋向量GC＝0 已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若（向量GA+GB+GC=0）,求证G为ABC重心? 已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心. 向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心. 如图,G是△ABC的重心,求证：向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解, 设G是三角形ABC所在平面上一点,且|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量,则G是三角形AB 已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0, 已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向