第一题：如图,已知∠BAC=90°,AB=BC,AD=DC,AE⊥BD.求证∠ADB=∠CDE（写出四种证法）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 04:10:13

第一题：如图,已知∠BAC=90°,AB=BC,AD=DC,AE⊥BD.求证∠ADB=∠CDE（写出四种证法）
第二题：如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：DE+DF为定值（写出三种证法）
打错了对不起。第一题是AB=AC

第一题.一、过C作AC的垂线交AE的延长线于D'(图一),可证△AD'C≌△BDA,得∠5=∠3D'C=DC,再证△D'CE≌△DCE,得∠5=∠4=∠3.二、作斜边BC上的高AO,可证△BAF≌△ACE,得AF=CE(图二),再证△AFD≌△CED..三、作斜边BC上的高AO,连接OD,则OD⊥AC,(图三).可证Rt△BOF≌Rt△AOE,得OF=OE,FE∥AC,故OD是FE的垂直平分线,DF=DE,得∠8=∠9,∠3=∠4.四、过E作EH⊥A,垂足为H(图四),在Rt△BAD中tanADB=AB/AD=2,若求得tanCDE=2则命题得证.设DH=x,AB=2,那么AD=DC=1,HC=EH=1-x,由∠AEH=∠ADB得tanAEH=AH/HE=(1+x)/(1-x)=2,解得x=1/3,所以tanCDE=EH/DH=(1-x)/x=2,故∠ADB=∠CDE.第二题.一、作CA边上的高BH,过D作CA的平行线把BH分为BI和IH两部分,证IH=DF；BI=DE,则DE+DF=BH=定值.见图五.二、延长DF到G,使DG=BH=定值,连接HG,证BDGH是平行四边形,再证FG=DE即可.见图六.三、记底边BC=a,底角为α,BD=m,则DC=a-m.那么DE=msinα,DF=(a-m)sinα,DE+DF=msinα+(a-m)sinα=asinα=BH=定值.（图七）.

第一题：如图,已知∠BAC=90°,AB=BC,AD=DC,AE⊥BD.求证∠ADB=∠CDE（写出四种证法）如图,已知在Rt 三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD=DC,AE⊥BD于N,求证∠ADB=∠CDE 在Rt△ABC中,∠bac=90°,ab=ac,ad=dc,ae⊥bd,求证∠ADB=∠CDE 已知∠BAC=90°,AD=DC,AB=AC,AE⊥BD.证明∠ADB=∠CDE. 几何,聪明的人来如图,∠BAC=90 AB=AC AD=DC AE⊥BD 求证：∠ADB=∠CDE好的追加分数如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于M,求证：角ADB=角CDE 已知△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD交BC于E试说明角ADB=角CDE 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于N.求证：角ADB=角CDE. 如图,在直角三角形ABC中,∠BAC＝90º,AB=AC,AD=DC,AE⊥BD,垂足为N 求证：∠ADB=∠ 如图,已知AB=AD,BC=DC.求证：∠DAC=∠BAC. 如图,已知DC=EC,AB∥DC,∠D=90°,AE⊥BC于点F.求证:∠ACB=∠BAC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC中点,AE⊥BD于点E,AE交BC于点F,求证:∠ADB＝∠