搜搜考试网已知二次函数f(x)=ax²+bx-3(a≠0)在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 16:13:55
已知二次函数f(x)=ax²+bx-3(a≠0)在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直.
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间
1.
f’(x)=2ax+b
因为函数在x=1处取得极值
所以f’(1)=2a+b=0
因为函数在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直
所以f’(0)=b=-2
a=1 b=-2
即 f(x)=x²-2x-3
2.
g(x)=x(x²-2x-3)+4x=x³-2x²+x
g’(x)=3x²-4x+1
令g’(x)=0
得x=1/3 x=1
当x≤1/3时,g’(x)≥0 g(x)单调递增
当1/3＜x≤1时,g’(x)≤0 g(x)单调递减
当x＞1时,g’(x)＞0 g(x)单调递增
所以g(x)的单调增区间为(-∞,1/3]∪(1,+∞)
单调减区间为(1/3,1]
f’(x)=2ax+b
因为函数在x=1处取得极值
所以f’(1)=2a+b=0
因为函数在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直
所以f’(0)=b=-2
a=1 b=-2
即 f(x)=x²-2x-3
2.
g(x)=x(x²-2x-3)+4x=x³-2x²+x
g’(x)=3x²-4x+1
令g’(x)=0
得x=1/3 x=1
当x≤1/3时,g’(x)≥0 g(x)单调递增
当1/3＜x≤1时,g’(x)≤0 g(x)单调递减
当x＞1时,g’(x)＞0 g(x)单调递增
所以g(x)的单调增区间为(-∞,1/3]∪(1,+∞)
单调减区间为(1/3,1]
已知二次函数f(x)=ax²+bx-3(a≠0)在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=
已知二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值,且在（0,3）点处的切线与直线2x+y=0平行 求f
已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值,且它的图像与直线y=-3x+3在点（1
已知函数f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=+（-）1处取得极值 求过点A(0,16)做曲线f（x）的切线,求此切线
设函数y=ax²bx+k在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2处取得极值,并且他的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切,求
已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切 求
设函数f（x）=ax+bx+k (k＞0) 在x=0处取得极值,且曲线y=f（x）在点（1,f(1)）处的切线垂直于直线
二次涵数和导数问题 已知二次函数f(x)满足在X=1处有极值；图像过点（0,3)且在该点处的切线与直线2x+y=0平行求
已知函数f(x)=(1/3)x^3+1/2ax^2+bx+1有极值且在x=一1处的切线与直线x-y+1=o平行,求实数a