初二数学[平行四边形]如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 19:20:34

如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E
（1）如图（1）,当点P在线段BD上时,求证：PA=PE；
（2）如图（2）,当点P在BD的延长线上时,求证：AB+BE=2PB；
（3）如图（2）,若正方形的边长为2,PD=2,请直接写出PE的长为_________．

网上的答案看不懂,能不能写得清楚些,不要复制粘贴,

证明：
（1）过P做PM⊥AB,交AB于M；PN⊥BC,交BC于N
∵ABCD是正方形（已知）
∴∠ABC=90°BD是∠ABC的平分线
∴PM=PN（角分线上的点到角两边的距离相等）
∵PM⊥AB,PN⊥BC（所做）
∴∠PMB=∠PNB=90°
∴∠MPN=90°（四边形内角和等于360度）
∴PMBN是正方形（每个内角都为直角,且一个邻边相等）
∵∠APE=90°（已知）
∴∠APM=EPN（等量减等量,差相等）
∴RT⊿APM≌RT⊿EPN
∴PA=PE
（2）过P做PM⊥AB,交AB于M；PN⊥BC,交BC于N
同理可证：
a,PMBN是正方形,则：BM=BN,BM=√2/2PB
b,RT⊿APM≌RT⊿EPN,则：AM=EN,
所以：AB+BE=BM-AM+BN+NE=2BM=√2PB
（3）已知：正方形的边长为2,PD=√2
则：BD=2√2,BP=3√2；BM=PM=3,AM=1
则：PE=PA=√(AM²+PM²)=√(AM²+BM²)=√(1²+3²)=√10
说明：
1,P在正方形的对角线上,则：过P做PM⊥AB,交AB于M；PN⊥BC,交BC于N,
则：PMBN是正方形,无论P在BD上,还是BD延长线上.
2,证明：RT⊿APM≌RT⊿EPN
3,解直角三角形.

初二数学[平行四边形]如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E 1．（本题满分10分）如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E ．如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP 已知,如图,过正方形ABCD的对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PE⊥CD于F,请你说明1.AP=EF 2.AP⊥E 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF 如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x 四边形ABCD对角线AC,BD交于P,过点P作直线交AD于E,交BC于F,如PE=PF.且,AP+AE=CP+CF.证明如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接AP,并延长CD于E,交BC的延长线于F,求证：PC^=PE*PF 下面如图,已知p是正方形abcd边bc上一点,pe垂直ap,且pe=ap,连接ae,ce,ae交cd于点f