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已知:如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 11:27:25
已知:如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°
求证:(1)△PQA∽△BRP;(2)AQ•RB=QR2
已知:如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°
(1)∵△PQR是等边三角形,
∴∠PQR=∠PRQ=60°,
∴∠PQA=∠BRP=120°,
又∵∠PQR是△PQA的外角,
∴∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°,
∵∠APB=120°,
∴∠PAQ+∠RBP=60°,
∴∠APQ=∠RBP,
∴△PQA∽△BRP;
(2)∵△PQA∽△BRP,

AQ
PQ=
PR
BR,
又∵△PQR是等边三角形,
∴PQ=RQ=PR,
∴AQ•RB=QR2