如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:56:52

证明：在AB上截取AF=AD，
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，
∵

AD＝AF
∠DAE＝∠FAE
AE＝AE，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，
∵

∠EFB＝∠C
∠EBF＝∠EBC
BE＝BE，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴BC=BF，
∴AD+BC=AF+BF=AB．

如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．如图,已知AB〃BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线延长后交AP于D,求证：AD+BC=AB 如图所示,已知AD平行BC,角PAB的平分线与角CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证AD+BC=AB 已知如图 ap平行于bc 角pab的平分线与角cba的平分线交与点e ce的连线交ap于d 求证如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD,BC于点D,C.求证：AB=AD=BC 如图已知在△ABC中AD垂直于∠C的平分线于D,DE‖BC交AB与E 求证EA＝EB 已知AD与BC相交于点O,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE相交于点E,AB∥CD, 已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．已知AD为⊿ABC的角平分线,CE⊥AD于点O.CE交AB于E,EF‖BC.求证：∠DEC=∠FEC. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC交AB于G．AE 如图所示,已知AD平行BC,∠DAB和∠ABC的角平分线相交于E,过E的直线交AD于D,交BC于C,求证：AB＝AD+B 如图,已知AB‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C求证DE=EC