设实对称矩阵A的特征值全大于a，实对称矩阵B的特征值全大于b，证明A+B的特征值全大于a+b．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 21:35:27

解．
因为：实对称矩阵A的特征值全大于a，
所以：A-aE为正定阵；
同理：A-bE为正定阵．
从而：（A-aE）+（A-bE）为正定阵．
假设λ为A+B的任一特征值，相应的特征向量为x，
即（A+B）x=λx，
于是：
[（A-aE）+（B-bE）]x=（A+B）x-（a+b）Ex=（λ-（a+b））x，
所以：λ-（a+b）为（A-aE）+（A-bE）的特征值，
又因为：（A-aE）+（A-bE）为正定阵，
所以：λ-（a+b）＞0，
即 λ＞a+b，证毕．

设实对称矩阵A的特征值全大于a，实对称矩阵B的特征值全大于b，证明A+B的特征值全大于a+b．设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零请问实对称矩阵A的特征值全部大于a,实对称矩阵B的特征值全部大于b,证明A+B的特征值大于a+b.怎么证明证明如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0,那么它是正定的 A为n阶实对称矩阵,B为半正定矩阵,求证AB特征值全为实数设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值证明：若A是正定矩阵（A一定是对称矩阵）的充要条件是所有特征值大于0 设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明：若B也正定,则AB的特征值全是正的. A,B为正定矩阵,证：AB的特征值全部大于零. 设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数